Areté, Revista Digital del Doctorado en Educación

Teaching mathematics using manipulatives: Methodological innovation for primary school classrooms

Resumen El objetivo de este artículo es indagar sobre las matemáticas manipulativas como innovación metodológica para la educación primaria. Para ello, a través de la técnica de análisis de documentos, se revisa su presencia en los principales modelos de conocimiento para enseñar matemáticas y en el currículo español de matemáticas de educación primaria; adicionalmente, a través del estudio de casos, se muestra el diseño e implementación de la experiencia “Construyendo planos de casas sostenibles con regletas numéricas”. Los datos muestran, por un lado, que todos los modelos de conocimiento para enseñar matemáticas consideran la manipulación y que esta estrategia se menciona de manera consistente en el currículo dentro del sentido numérico, mientras que en el sentido algebraico y estocástico está ausente; y, por otro lado, los datos de la implementación muestran que la experiencia ha permitido desarrollar diferentes contenidos matemáticos en conexión con la sostenibilidad. Se concluye que la matemática manipulativa aporta una base concreta y tangible que facilita la transición hacia el pensamiento abstracto.

Abstract The aim of this article is to explore manipulative mathematics as a methodological innovation in primary education. To this end, using document analysis, the study examines their presence in the main knowledge models for teaching mathematics and in the Spanish primary school mathematics curriculum; furthermore, through a case study, it illustrates the design and implementation of the activity ‘Building plans for sustainable houses using number strips’. The data show, on the one hand, that all knowledge models for teaching mathematics take manipulation into account and that this strategy is consistently mentioned in the curriculum within the numerical domain, whilst it is absent from the algebraic and stochastic domains; and, on the other hand, the implementation data show that the activity has enabled the development of various mathematical concepts in connection with sustainability. It is concluded that manipulative mathematics provides a concrete and tangible basis that facilitates the transition to abstract thinking.

Design of tasks for learning the binomial distribution in secondary school students

Resumen La enseñanza de la distribución binomial suele centrarse en su aplicación mecánica, limitando su comprensión como modelo probabilístico. Este estudio tiene como objetivo fundamentar y diseñar una secuencia de tareas que favorezca el reconocimiento y la problematización colectiva de su estructura en estudiantes de educación media. Metodológicamente, la investigación se inscribe en una investigación de diseño, sustentada en la Teoría de Objetivación, que concibe el aprendizaje como un proceso colectivo de saberes históricos y culturalmente constituidos. Se elaboró una secuencia didáctica compuesta por dos tareas contextualizadas en un juego y narrativas en formato comic, las cuales se organizan según principio teóricos (Saber, ser, actividad y ética comunitaria) y metodológicos (componentes de la actividad), e inspiradas en momentos históricos del desarrollo del modelo binomial. Como resultado, se obtiene una secuencia didáctica que articula el conteo, el cálculo de probabilidad y el análisis del alcance del modelo, promoviendo el tránsito desde procedimientos informales hacia la generalización de la expresión matemática. Concluyendo con que la secuencia es un aporte a la enseñanza de la binomial desde una perspectiva histórico-cultural, al favorecer la comprensión crítica del modelo y la colaboración en el aula.

Abstract The teaching of the binomial distribution is often focused on its mechanical application, limiting its understanding as a probabilistic model. This study aims to provide a foundation for and design a sequence of tasks that promotes the recognition and collective problematization of its structure in secondary education students. Methodologically, the research is framed within design-based research, grounded in the Theory of Objectification, which conceives learning as a collective process of historically and culturally constituted knowledge. A didactic sequence composed of two tasks was developed, contextualized in a game and comic-format narratives, organized according to theoretical principles (knowledge, being, activity, and community ethics) and methodological principles (components of the activity), and inspired by historical moments in the development of the binomial model. As a result, a didactic sequence is obtained that articulates counting, probability calculation, and the analysis of the scope of the model, promoting the transition from informal procedures to the generalization of the mathematical expression. It is concluded that this sequence contributes to the teaching of the binomial distribution from a historical-cultural perspective, fostering a critical understanding of the model and collaboration in the classroom.

What Lies Behind Efficiency? Management, Municipal Size, and Inequalities in Basic Education in Paraná

RESUMO Esta pesquisa avalia a evolução da eficiência técnica na aplicação dos recursos destinados à educação básica nos municípios do estado do Paraná entre 2010 e 2022. Utilizou-se a Análise Envoltória de Dados (DEA), com retornos variáveis de escala e orientação a output, considerando insumos financeiros, docentes e escolas, bem como produtos associados às notas do SAEB e às matrículas. Os municípios foram analisados segundo o porte populacional, distinguindo unidades com até 50 mil habitantes e aquelas acima desse limite. Os resultados indicam estabilidade da eficiência média no período, embora com diferenças relevantes entre os grupos. Os municípios de maior porte apresentaram escores mais elevados e menor dispersão, enquanto os menores revelaram maior heterogeneidade interna, combinando unidades próximas à fronteira eficiente e casos mais distantes dela. Conclui-se que a eficiência educacional deve ser interpretada de forma contextualizada, considerando a escala, a capacidade institucional e as condições locais de gestão. Cabe destacar que o estudo compara dois cortes temporais (2010 e 2022) e não constitui uma análise de trajetória longitudinal contínua; da mesma forma, a gestão, a capacidade institucional, as condições socioeconômicas e a desigualdade são discutidas como marco interpretativo dos resultados, e não como determinantes testados diretamente no modelo DEA, o que se indica como agenda para pesquisas futuras.

Resumen Esta investigación evalúa la evolución de la eficiencia técnica en la aplicación de los recursos destinados a la educación básica en los municipios del estado de Paraná entre 2010 y 2022. Se utilizó el Análisis Envolvente de Datos (DEA), con rendimientos variables de escala y orientación a output, considerando insumos financieros, docentes y escuelas, así como productos asociados a los puntajes del SAEB y a las matrículas. Los municipios fueron analizados según su tamaño poblacional, distinguiendo unidades de hasta 50 mil habitantes y aquellas por encima de ese límite. Los resultados indican estabilidad de la eficiencia media en el período, aunque con diferencias relevantes entre los grupos. Los municipios de mayor tamaño presentaron puntajes más elevados y menor dispersión, mientras que los más pequeños revelaron una mayor heterogeneidad interna, combinando unidades próximas a la frontera eficiente y casos más alejados de ella. Se concluye que la eficiencia educativa debe interpretarse de manera contextualizada, considerando la escala, la capacidad institucional y las condiciones locales de gestión. Cabe destacar que el estudio compara dos cortes temporales (2010 y 2022) y no constituye un análisis de trayectoria longitudinal continua; asimismo, la gestión, la capacidad institucional, las condiciones socioeconómicas y la desigualdad se discuten como marco interpretativo de los resultados, y no como determinantes testeados directamente en el modelo DEA, lo que se señala como agenda para investigaciones futuras.

Abstract This study assesses the evolution of technical efficiency in the use of resources allocated to basic education in municipalities of Paraná, Brazil, between 2010 and 2022. Data Envelopment Analysis (DEA) was applied using a variable returns to scale model with output orientation, considering financial resources, teachers and schools as inputs, and SAEB scores and enrollments as outputs. Municipalities were analyzed by population size, distinguishing those with up to 50,000 inhabitants from those above this threshold. The results indicate stability in average efficiency over the period, but relevant differences between groups. Larger municipalities showed higher scores and lower dispersion, whereas smaller ones presented greater internal heterogeneity, combining units close to the efficiency frontier with cases farther from it. The study concludes that educational efficiency should be interpreted in context, considering scale, institutional capacity and local management conditions. It should be noted that the study compares two time points (2010 and 2022) rather than a continuous longitudinal trend; management, institutional capacity, socioeconomic conditions and inequality are discussed as an interpretive framework for the results, rather than as determinants formally tested within the DEA model, which is proposed as an agenda for future research.

Mathematical Literacy and Algebraic Thinking: Research Published in Brazil between 2015 and 2025

Resumo Este artigo apresenta uma revisão de literatura que tem por objetivo investigar como as temáticas alfabetização matemática e pensamento algébrico vêm sendo abordadas em pesquisas brasileiras no campo da Educação Matemática. O levantamento foi realizado por meio da ferramenta tecnológica BUSCAd, a partir de um protocolo com critérios de inclusão e exclusão, considerando produções publicadas entre 2015 e 2025. Foram selecionados seis artigos para análise, os quais têm diferentes enfoques investigativos, contemplando práticas com estudantes, formação docente, uso de tecnologias digitais e abordagens metodológicas. O estudo ancora-se na compreensão de alfabetização e letramento como conceitos distintos, porém indissociáveis, e na perspectiva de que o pensamento algébrico pode se manifestar por meio de diferentes formas de representação, não se restringindo à linguagem simbólica formal. Os resultados indicam que, embora haja avanços na discussão dessas temáticas, as pesquisas tendem a abordá-las de maneira fragmentada, privilegiando ora a alfabetização matemática, ora o pensamento algébrico. Além disso, identificam-se estudos que não explicitam a diferenciação entre alfabetização matemática e letramento matemático, ainda que tais noções envolvam distinções conceituais relevantes. Diante disso, destaca-se a necessidade de investigações que aprofundem a compreensão integrada entre alfabetização matemática e pensamento algébrico, considerando suas implicações para a prática pedagógica.

Resumen Este artículo presenta una revisión bibliográfica destinada a investigar cómo se han abordado los temas de alfabetización matemática y pensamiento algebraico en la investigación brasileña dentro del campo de la Educación Matemática. El estudio se llevó a cabo utilizando la herramienta tecnológica BUSCAd, siguiendo un protocolo con criterios de inclusión y exclusión y abarcando publicaciones desde 2015 hasta 2025. Se seleccionaron seis artículos para su análisis, los cuales presentan diversos enfoques de investigación que incluyen prácticas centradas en el estudiante, formación docente, uso de tecnologías digitales y marcos metodológicos. El estudio se fundamenta en la comprensión de la alfabetização (habilidades básicas de cálculo y decodificación) y el letramento (alfabetización matemática o uso funcional de las matemáticas) como conceptos distintos pero inseparables, así como en la perspectiva de que el pensamiento algebraico puede manifestarse a través de diversas formas de representación, en lugar de limitarse al lenguaje simbólico formal. Los resultados indican que, a pesar de los avances en el debate sobre estos temas, la investigación tiende a abordarlos de manera fragmentada, priorizando ya sea la alfabetización matemática o el pensamiento algebraico. Además, algunos estudios no distinguen explícitamente entre la alfabetización matemática básica (alfabetização matemática) y la alfabetización matemática funcional (letramento matemático), a pesar de que estas nociones implican diferencias conceptuales significativas. En consecuencia, existe la necesidad de investigaciones que profundicen en la comprensión integrada de la alfabetización matemática y el pensamiento algebraico, considerando al mismo tiempo sus implicaciones para la práctica pedagógica.

Abstract This article presents a systematic literature review aimed at investigating how the themes of mathematical literacy and algebraic thinking have been addressed in Brazilian research within the field of Mathematics Education. The survey was conducted using the BUSCAd tool technology, based on a protocol with inclusion and exclusion criteria, considering publications between 2015 and 2025. Six articles were selected for analysis, which highlight different investigative approaches, including practices with students, teacher training, the use of digital technologies, and methodological approaches. The study is grounded in the understanding of literacy and numeracy as distinct yet inseparable concepts and adopts the perspective that algebraic thinking can manifest through different forms of representation, not limited to formal symbolic language. The results indicate that, although there have been advances in the discussion of these themes, the research tends to address them in a fragmented manner, sometimes focusing on mathematical literacy, other times on algebraic thinking. Furthermore, studies were identified that do not explicitly differentiate between mathematical literacy and mathematical numeracy, despite these notions involving relevant conceptual distinctions. Therefore, the need is highlighted for research that deepens the integrated understanding of mathematical literacy and algebraic thinking, considering their implications for pedagogical practice.

Soft skills in secondary education: Scientific evidence of their contribution to holistic development

Resumen La presente revisión sistemática tuvo como objetivo analizar la producción científica publicada entre el periodo 2020 al 2025 respecto al papel de las competencias blandas en el desarrollo integral de los estudiantes de educación secundaria. Se examinaron específicamente tres dimensiones: comunicación efectiva, trabajo colaborativo y pensamiento crítico y creativo. La revisión se desarrolló siguiendo las directrices de la declaración PRISMA, mediante la búsqueda, selección y evaluación de estudios científicos procedentes de las bases de datos SCOPUS, ScienceDirect y EBSCO. Los hallazgos consolidados de 39 artículos científicos revelan que estas competencias se han afianzado como pilares fundamentales para el éxito académico, profesional y el bienestar socioemocional de los adolescentes del nivel secundario en el siglo XXI. Se revela una clara tendencia hacia la integración holística de estas habilidades blandas, el fomento continuo de la interacción humana, el uso estratégico y transformador de la tecnología y el diseño pedagógico integrado en los currículos. Entre las principales limitaciones de la revisión se identificaron la inclusión exclusiva de artículos científicos de acceso abierto, la consideración de publicaciones únicamente en español e inglés y la heterogeneidad metodológica y contextual de los estudios analizados. A pesar de estos avances, se requiere investigaciones futuras con estudios más robustos, mayor diversidad contextual y socioeconómica, así como el desarrollo de herramientas de evaluación objetivas.

Abstract This systematic review aimed to analyze scientific literature published between 2020 and 2025 regarding the role of soft skills in the holistic development of secondary education students. Specifically, three dimensions were examined: effective communication, collaborative work, and critical and creative thinking. The review was conducted in accordance with PRISMA guidelines, involving the search, selection, and evaluation of scientific studies from the SCOPUS, ScienceDirect, and EBSCO databases. Consolidated findings from 39 scientific articles reveal that these competencies have established themselves as fundamental pillars for the academic and professional success, as well as the socio-emotional well-being, of secondary-level adolescents in the 21st century. A clear trend emerges toward the holistic integration of these soft skills, the continuous fostering of human interaction, the strategic and transformative use of technology, and pedagogical designs integrated into curricula. Key limitations identified in the review include the exclusive inclusion of open-access scientific articles, the restriction to publications in Spanish and English, and the methodological and contextual heterogeneity of the analyzed studies. Despite these advances, future research is needed-specifically studies that are more robust, encompass greater contextual and socioeconomic diversity, and involve the development of objective assessment tools.

Impact of traditional games on children's socio-emotional, cognitive, and cultural development: A systematic review

Resumen El presente artículo de revisión sistemática tuvo como objetivo analizar la evidencia científica publicada entre 2020 y 2025 sobre el impacto de los juegos tradicionales en el desarrollo infantil durante la primera infancia, enfocado en tres dimensiones fundamentales: cognitiva, cultural y socioemocional. Se seleccionaron 28 estudios empíricos de acceso abierto mediante criterios definidos de inclusión y exclusión, aplicados en las bases de datos Scopus, ScienceDirect, Redalyc y EBSCO. El análisis permitió identificar patrones comunes, enfoques emergentes y vacíos en la literatura científica. Los resultados indican que los juegos tradicionales favorecen el desarrollo cognitivo mediante la mejora del lenguaje, la memoria, la atención y el pensamiento lógico; fortalecen el desarrollo cultural a través de la transmisión de saberes ancestrales, prácticas comunitarias y valores identitarios; y contribuyen al desarrollo socioemocional al fomentar la empatía, la autorregulación emocional, la cooperación y el sentido de pertenencia. Asimismo, se evidencia entre las brechas de investigación, que los estudios solo estuvieron centrados en ciertas regiones geográficas y la falta de articulación entre las dimensiones analizadas. Se concluye que los juegos tradicionales son herramientas pedagógicas efectivas para promover un desarrollo infantil integral y deben ser integrados de forma sistemática en los programas educativos.

Abstract This systematic review aimed to analyze scientific evidence published between 2020 and 2025 regarding the impact of traditional games on early childhood development, focusing on three fundamental dimensions: cognitive, cultural, and socio-emotional. Twenty-eight open-access empirical studies were selected based on defined inclusion and exclusion criteria applied to the Scopus, ScienceDirect, Redalyc, and EBSCO databases. The analysis identified common patterns, emerging approaches, and gaps in the scientific literature. The results indicate that traditional games foster cognitive development by enhancing language, memory, attention, and logical thinking; strengthen cultural development through the transmission of ancestral knowledge, community practices, and identity-related values; and contribute to socio-emotional development by promoting empathy, emotional self-regulation, cooperation, and a sense of belonging. Furthermore, research gaps were identified, specifically a geographic concentration of studies and a lack of integration among the analyzed dimensions. It is concluded that traditional games are effective pedagogical tools for promoting holistic child development and should be systematically integrated into educational programs.